Matematika · Bab 1 Statistika

Rosihan

23/08/2021 12:01:40

SMA 11 KTSP

Lihat Katalog Lainnya

Daftar Isi

Bab 1 Statistika Bab 2 Peluang Bab 3 Fungsi Komposisi dan Invers Bab 4 Limit Fungsi Bab 5 Turunan

Halaman

Buku Matematika IPS Kelas 11 Kurikulum 2006 KTSPMateri Pokok Pembelajaran:StatistikaPeluang, permutasian, kombinasi, frekwensiFungsi Komposisi dan Fungsi InversLi mit Fungsi, aljabarTurunan, geometri

PUSAT PERBUKUANPUSAT PERBUKUANDepartemen Pendidikan NasionalDepartemen Pendidikan Nasional

iKhazanahMatematika2Rosihan Ari Y.Indriyastutiuntuk Kelas XI SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Sosial

iiPenulis: Rosihan Ari Y.IndriyastutiPerancang kulit: Agung WibawantoPerancang tata letak isi : Agung WibawantoPenata letak isi: BonawanIlustrator: KusdirgoPreliminary: viHalaman isi: 244 hlm.Ukuran buku: 17,6 x 25 cmKhazanahMatematikauntuk Kelas XI SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Sosial2Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangHak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit Wangsa Jatra Lestari, PTDiterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan NasionalTahun 2009Diperbanyak oleh ....510.07 ROS ROSIHAN Ari Y k Khazanah Matematika 2 : untuk Kelas XI SMA / MA Program Ilmu Pengertahuan Sosial / penulis, Rosihan Ari Y, Indriyastuti ; ilustrator, Kusdirgo. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. vi, 244 hlm, : ilus. ; 25 cm Bibliografi : hlm. 237-238 Indeks ISBN 978-979-068-858-2 (No. Jil lengkap)ISBN 978-979-068-860-51. Matematika-Studi dan PengajaranI. JudulII. Indriyastuti III. Kusdirgo

iiiSambutaniiiPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluas-kan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidi-kan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 Tanggal 11 Desember 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi keten-tuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan man-faatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Juni 2009 Kepala Pusat Perbukuan

iiiPrakataPenulis mengucapkan selamat kepada kalian yang telah naikke kelas XI. Kalian masuk dalam Program Ilmu PengetahuanSosial (IPS). Tentunya hal ini menjadi kebanggaan tersendiri.Semoga kalian terpacu untuk lebih semangat lagi dalam belajar.Teruslah rajin belajar, gigih, pantang menyerah, dan jangan lupaberdoa kepada Tuhan agar cita-cita kalian tercapai.Buku Khazanah Matematika ini akan membantu kalian dalammempelajari matematika. Buku ini disusun dengan urutanpenyajian sedemikian rupa sehingga kalian akan merasa senanguntuk mendalaminya. Buku ini akan membantu kalian dalambelajar. Dalam pembelajarannya, buku ini menuntut kalian untukaktif dan bertindak sebagai subjek pembelajaran. Kalian dituntutuntuk mengobservasi, mengonstruksi, mengeksplorasi, danmenemukan sendiri konsep-konsep matematika sehingga kalianakan menjadi orang yang dapat berpikir kritis, kreatif, dan inovatif.Di kelas XI Program IPS ini, kalian akan mempelajari materi-materi berikut:ĆStatistikaĆPeluangĆFungsi Komposisi dan Fungsi InversĆLimit FungsiĆTurunan FungsiPenulis berharap semoga buku ini dapat membantu kaliandalam mempelajari konsep-konsep matematika. Akhirnya,semoga kalian sukses.Solo, Februari 2008Penulis

Daftar IsiPrakata ivvSambutan iiiDaftar Isi Bab IIPeluangA. Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kom-binasi 71B. Peluang Suatu Kejadian dan Komple-mennya 91C. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian 103D. Peluang Kejadian Majemuk 104Rangkuman 116Tes Kemampuan Bab II 117Latihan Ulangan Umum Semester 1 121Semester 1Bab IStatistikaA. Statistik dan Statistika 3B. Membaca dan Menyajikan Data 4C. Tabel Distribusi Frekuensi 27D. Menggambar Histogram, PoligonFrekuensi, dan Ogif 32E. Menentukan Nilai Statistik DataBerkelompok 34F.Pemeriksaan Data yang Tidak Konsisten58Rangkuman 62Tes Kemampuan Bab I 63iv

viBab IIIFungsi Komposisi dan Fungsi InversA. Fungsi dan Sifat-Sifatnya 129B. Operasi Aljabar pada Fungsi 135C. Fungsi Komposisi 138D. Fungsi Invers 147E. Invers Fungsi Komposisi 156Rangkuman 160Tes Kemampuan Bab III 161Semester 2Daftar Pustaka237Glosarium239Indeks Subjek242Kunci Soal-Soal Terpilih243Bab IVLimit FungsiA. Definisi Limit Fungsi Aljabar 167B. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar170C. Sifat-Sifat Limit dan Penggunaannya 183D. Limit Fungsi yang Mengarah ke KonsepTurunan 186Rangkuman 190Tes Kemampuan Bab IV 191Bab VTurunanA. Turunan dan Tinjauan Geometrinya 197B. Turunan Fungsi Aljabar 202C. Sifat-Sifat Turunan Suatu Fungsi 204D. Menentukan Turunan dengan AturanRantai (Pengayaan) 206E. Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan NilaiStasioner 208F.Menggambar Grafik Fungsi 214G. Aplikasi Turunan 216Rangkuman 224Tes Kemampuan Bab V 226Latihan Ulangan Umum Semester 2 231

1StatistikaSumber:Dokumen PenerbitStatistikaIBabTujuan PembelajaranSetelah mempelajari babini, diharapkan kalian dapat1. membaca data dalambentuk diagram garis,diagram batang daun,dan diagram kotakgaris;2. menyatakan data dalambentuk diagram garis,diagram batang daun,dan diagram kotakgaris;3. membaca data dalambentuk tabel distribusifrekuensi dan histogram;4. menyajikan data dalambentuk tabel distribusifrekuensi dan histogram;5. menafsirkan kecen-derungan data dalambentuk tabel dan dia-gram;6. menentukan ukuranpemusatan data: ra-taan, median, dan mo-dus;7. menentukan ukuranletak data: kuartil dandesil;8. menentukan ukuranpenyebaran data: ren-tang, simpangan kuartil,dan simpangan baku;9. memeriksa data yangtidak konsisten dalamkelompoknya;10.memberikan tafsiranterhadap ukuran pe-musatan, ukuran letak,dan ukuran penye-baran.MotivasiPernahkah kalian memerhatikan salah satu kegiatan ekonomidi suatu pasar, swalayan, mal, atau minimarket? Seorang penjagastan di tempat-tempat tersebut tentu akan selalu mencatat jumlahbarang dagangan yang terjual pada periode tertentu, misalnyasetiap sore atau setiap hari sekali.Kegiatan yang dilakukan oleh penjaga stan ini dapatdikatakan sebagai kegiatan pengumpulan suatu informasi. Dalamhal ini, informasi berupa angka-angka yang menyatakan jumlahpenjualan suatu barang. Berawal dari kegiatan seperti ini, kaliandapat mengerti apa arti statistik.

2Khaz Matematika SMA 2 IPSPenyajian DataPengolahan DataPengumpulan DataMetodePengambilanSampelTabelDiagramGrafikUkuran DataUkuranPemusatanUkuranLetakUkuranPenyebaranmempelajariStatistika• data• datum• desil• diagram• frekuensi• histogram• jangkauan• kuartil• kumulatif• langkah• mean• median• modus• ogif• pagar• poligonmelalui• simpangan kuartil• simpangan rata-rata• statistik• statistik deskriptif• statistika• tabel distribusi•tally• variansmewakiliKata KunciPeta Konsepmeliputiberupa

3StatistikaKetika masih duduk di SMP, kalian telah diperkenalkandengan statistika meskipun masih sangat sederhana. Kalian telahmengenal pengumpulan data, mengurutkan data tunggal,menentukan mean, median, modus, dan kuartil data tunggal, danmenyajikan data dalam bentuk berbagai diagram. Materi-materiyang telah kalian peroleh itu akan kita bahas lebih mendalam,dengan penambahan beberapa materi yang sebelumnya belumkalian peroleh di SMP, seperti kuartil, desil, diagram batang daun,diagram kotak garis, dan pemeriksaan data yang tidak konsisten.Sebelum mempelajari bab ini, coba jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.Jika pertanyaan-pertanyaan di atas telah terjawab, mudahbagi kalian untuk mempelajari materi berikut. Untuk itu, marikita mulai materi ini.A. Statistik dan StatistikaPada tabel di atas tampak bahwa harga pakaian jenis V adalahRp30.000,00. Dari informasi yang terdapat pada tabel tersebut,angka Rp30.000,00 dinamakan datum, sedangkan keseluruhanharga dari 8 jenis pakaian itu dinamakan data. Data dapatdiperoleh dengan wawancara, kuesioner, dan observasi.Wawancara dilakukan secara langsung dengan narasumber.Kuesioner dilakukan dengan cara menyusun sejumlah pertanyaandalam suatu daftar, kemudian disebarkan kepada orang yanghendak diambil datanya. Observasi dilakukan dengan melakukanpengamatan terhadap objek atau orang yang akan diambilPrasyaratKerjakan di bukutugas1.Apa yang dimaksud dengan mean, median, dan modus,?Berapakah mean, median, dan modus dari data: 3, 1, 2, 3,2, 1, 4, 5, 2, 6?2.Apa yang dimaksud data tunggal dan data berkelompok?Berikan contohnya.3.Apakah yang dimaksud diagram garis, diagram batang,dan diagram lingkaran?Misalkan dari 8 jenis pakaian yang dijual di swalayan,harganya masing-masing ditampilkan pada tabel berikut.IIIIIIIVVVIVIIVIII2025272830455080Jenis PakaianHarga Pakaian (ribuan rupiah)

4Khaz Matematika SMA 2 IPSdatanya. Setelah diperoleh data, agar lebih mudah dianalisis, datadisederhanakan baik dengan penyusunan, pengelompokan,maupun pembulatan. Dari data di atas juga tampak bahwa hargapakaian termurah (terendah) adalah jenis pakaian I, yaituRp20.000,00 dan harga pakaian termahal (tertinggi) adalah jenispakaian VIII, yaitu Rp80.000,00.Nilai-nilai harga termahal dan harga termurah dalamkumpulan datum di atas termasuk statistik. Selain nilai terendahdan tertinggi dari suatu data, statistik lainnya adalah rataan hitung(mean), nilai tengah (median), nilai yang sering muncul (modus),dan kuartil. Nilai-nilai ini akan kita pelajari pada subbab berikut.Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa statistik adalah ukuran-ukuran yang dapat mewakili suatu kumpulan datum. Statistikdapat diperoleh dari hasil perhitungan terhadap data yang ada.Ilmu yang mempelajari tentang metode pengumpulan,perhitungan, pengolahan, cara menganalisis data, serta penarikansuatu kesimpulan dinamakan statistika.B. Membaca dan Menyajikan DataSeperti yang telah kalian ketahui bahwa data dapat diperolehmelalui wawancara, kuesioner, dan observasi. Data-data itu akanmudah dipahami atau dibaca jika disajikan dalam sajian tertentu.Penyajian data dapat berupa tabel maupun diagram. Sebelumkalian mempelajari bentuk-bentuk penyajian itu, mari terlebihdahulu kita pelajari beberapa statistik deskriptif berikut.1. Menyajikan Data Ukuran Menjadi Data StatistikDeskriptifKalian telah mengetahui pengertian data, datum, statistik,dan statistika. Data awal yang diperoleh baik dengan wawancara,kuesioner, maupun observasi ada yang bersifat kualitatif (baik,buruk, sedang) dan ada yang bersifat kuantitatif (berupa angka-angka). Data yang bersifat kuantitatif terdiri atas data cacahan(diskret), dan dataukuran (kontinu). Misalnya, jumlah siswa kelasXI ada 120 putra dan 90 putri (data diskret), sedangkan waktuyang diperlukan untuk menempuh Kota Baru ke Kota Damai4,5 jam (data kontinu).Sekarang mari kita mengingat kembali beberapa ukuran(statistik), di antaranya adalah mean, median, modus, dan kuartil.Di samping itu, kita juga akan mengenal statistik lima serangkai,desil, jangkauan data, dan jangkauan antarkuartil.

5Statistikaa.Rataan Hitung (Mean)Untuk memahami rataan hitung, perhatikan ilustrasi berikut ini.Misalkan nilai Matematika Dina 8 dan nilai Matematika Andi10. Nilai rata-rata mereka dapat dicari dengan cara 8 102 9.+=Misalkan nilai Matematika Dina 8, Andi 10, dan Damar 6.Nilai rata-rata mereka dapat dicari dengan cara 8 10 63 8.++=Misalkan nilai matematika siswa pertama x1, siswa keduax2, siswa ketiga x3, ... dan siswa ke-nxn. Dapatkah kalian menen-tukan nilai rata-rata mereka? Tentu, nilai rata-rata mereka adalahxx xxnn123 ... ++++.Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut.Misalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x1, x2, x3, ...,xn. Jika x menyatakan rataan hitung (mean) data tersebut makarumusan untuk x adalahnxxxxxn ... 321++++=Simbol x dibaca ”x bar.”Jika x1 + x2 + x3 + ... + xn dinyatakan dalam notasi sigma,dapat ditulis . ... 1321-==++++niinxxxxx Dengan demikian, xdapat ditulis dengannxxxnxniinii--====11atau1-=niix1 dibaca ”sigma xi, untuk i = 1 sampai n.”b.Nilai Tengah (Median)Perhatikan data berikut.4, 3, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 9Data tersebut jika diurutkan dari terkecil hingga terbesar, tampaksebagai berikut.3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9Kuis• Kerjakan di buku tugasNilai rata-rata ulangan kelasA adalah xA dan kelas Badalah xB. Setelah keduakelas itu digabung, nilairata-ratanya adalah x. JikaxA: xB = 10 : 9 dan x : xB= 85 : 81, perbandinganbanyaknya siswa di kelas Adan B adalah ....a. 8 : 9d. 3 : 5b. 4 : 5e. 9 : 10c. 3 : 4

6Khaz Matematika SMA 2 IPSSetelah data terurut, kita dapat menyatakan korespondensiberikut.345567789?????????x1x2x3x4x5x6x7x8x9Dari data terurut di atas, datum yang terletak di tengah-tengahdata adalah datum ke-5 atau x5 = 6. Nilai inilah yang disebutmedian atau nilai tengah. Secara umum, misalkan diberikan suatudata terdiri atas n datum, yaitu x1, x2, x3, ... xn, dengan x1 < x2 < x3< ... < xn. Nilai tengah (median) data tersebut dapat ditentukandengan cara berikut.1) Jika n ganjil, median data itu adalah datum ke-21 +n, yaitumedian = 21 +nx2) Jika n genap, median data itu adalah nilai tengah antaradatum ke-2n dan datum ke-n21+£¤¥¦, yaitumedian = ́ ́¦¥²²¤£++1 2221nnxxc.Nilai yang Sering Muncul (Modus)Kalian tentu masih ingat dengan modus. Di SMP kaliansudah mempelajarinya. Sekarang kalian hanya memperdalam.Sebelum mempelajarinya lebih lanjut, coba kerjakan tugasberikut.MariBerdiskusiInvestigasiCarilah data tinggi badan teman-teman sekelasmu (dalam cm).Kemudian, buatlah tabel seperti di bawah ini. Selanjutnya,masukkan data yang kamu peroleh ke dalam tabel tersebut.Dari data di atas, tentukan tinggi badan siswa yangmempunyai jumlah paling banyak?Tinggi BadanJumlah Siswa150...........................

7StatistikaContoh:Diketahui data pengukuran berat badan 10 siswa kelas XI IPSadalah sebagai berikut (dalam kg).45, 50, 50, 51, 55, 48, 50, 49, 44, 55Tentukan mean, median, dan modus dari data pengukuran beratbadan tersebut.Jawab:Untuk mempermudah mencari nilai median, terlebih dahuludata tersebut diurutkan dari yang mempunyai nilai terkecil keterbesar seperti berikut.44, 45, 48, 49, 50, 50,50, 51, 55, 55x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10Setelah data terurut, kita dapat menentukan mean, median,dan modus data itu dengan mudah.1) meanx=1055 55 51 50 50 50 49 48 45 44+++++++++= 49,7 kg2) Karena n = 10 (genap), berarti mediannya merupakanrataan hitung dari datum ke-5 dan ke-6 dari data terurut,yaitu x5 = 50 dan x6 = 50.Jadi, median = xx5625050250 kg.+=+=3) Karena datum yang memiliki frekuensi tertinggi adalah50 kg (muncul 3 kali) maka modus data itu adalah 50 kg.Setelah berdiskusi dengan teman-temanmu, tentu kalian dapatmenentukan data manakah yang sering muncul. Agar lebih jelaslagi, coba pahami contoh kasus nilai ulangan Nina berikut.Dalam suatu semester, nilai ulangan harian Matematika yangdiperoleh Nina adalah 6, 8, 8, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 8, 10, dan 10. Darinilai ulangan harian Matematika itu, ternyata Nina mendapatnilai 6 sebanyak 3 kali;nilai 9 sebanyak 1 kali;nilai 7 sebanyak 1 kali;nilai 10 sebanyak 2 kali.nilai 8 sebanyak 5 kali;Dari nilai ulangan itu, tingkat kekerapan muncul (frekuensi)tertingginya adalah nilai 8, yaitu sebanyak 5 kali. Jadi, nilai modusdata di atas adalah 8. Jadi, modus dapat diartikan sebagai nilaidatum yang memiliki frekuensi tertinggi dari suatu data. Datayang memiliki dua modus disebut bimodal dan data yangmemiliki lebih dari dua modus disebut multimodal.Agus telah berulangkalimengikuti ulangan. JikaAgus mendapat nilai 71pada ulangan yang akandatang, rata-rata ulangannyaadalah 83, sedangkan jikamendapat 96, rata-ratanyaadalah 88. Berapa kaliulangan yang telah ditem-puh oleh Agus?Lomba MatematikaNasional UGM 2006TantanganPenalaran• Kerjakan di buku tugas??????????

8Khaz Matematika SMA 2 IPSd.KuartilMisalkan terdapat data x1, x2, x3, ... xn, dengan x1< x2 < x3 < ...< xn. Jika kuartil pertama (kuartil bawah) Q1, kuartil kedua (kuartiltengah) Q2, dan kuartil ketiga (kuartil atas) Q3 maka letak dariQ1, Q2, dan Q3 dapat diilustrasikan pada gambar di samping.Kuartil membagi data menjadi 4 bagian sama banyak.Banyak datum dari suatu data adalah 100%. Dengandemikian, dapat dikatakan bahwa1) banyak datum yang kurang dari atau sama dengan Q1 adalah25%;2) banyak datum yang kurang dari atau sama dengan Q2 adalah50%;3) banyak datum yang kurang dari atau sama dengan Q3 adalah75%.Meskipun demikian, nilai-nilai Q1, Q2, maupun Q3 tidakharus tepat berada pada suatu datum tertentu, tetapi boleh beradadi antara 2 datum.Letak kuartil ke-i, Qi, untuk i = 1, 2, 3, dari suatu data yangjumlahnya n datum secara umum dituliskanletak Qi = datum ke-41) (+niDengan memedulikan letak Qi pada rumus di atas, letak Qi tidakselalu pada posisi datum ke-i. Artinya, Qi boleh terletak padasuatu datum atau terletak di antara dua datum. Untuk itudigunakan pola pendekatan atau interpolasi. Perhatikan contoh-contoh berikut. Gambar 1.1Contoh:Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut.a.4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 10 (n = 11)b.4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9 (n = 10)c.3, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9 (n = 9)x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11?? ?Q1Q2Q3???????????455677778910Jawab:a.Perhatikan Q2 membagi data menjadi 2 bagian, sebelahkiri Q2, yaitu 4, 5, 5, 6, 7 dan sebelah kanan Q2, yaitu 7, 7,8, 9, 10. Q1 membagi data dari sebelah kiri Q2 menjadi 2Bagaimana menentukankuartil bawah, tengah, danatas jika suatu data terdiriatas tiga datum atau duadatum? Dapatkah diten-tukan? Berikan alasanmu.Tugas: Berpikir Kritis• Kerjakan di buku tugas

9Statistikabagian, sebelah kiri Q1, yaitu 4, 5 dan sebelah kanan Q1,yaitu 6, 7. Q3 membagi data di sebelah kanan Q2 menjadi 2bagian yang sama frekuensinya, sebelah kiri Q3, yaitu 7, 7dan sebelah kanan Q3, yaitu 9, 10.b.Data sudah terurut naik (n = 10).4455567889??????????x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10Letak Q1= datum ke-41) 1(10+= datum ke-234Artinya, Q1 terletak di antara datum ke-2 (x2) dan ke-3(x3). Oleh karena itu, kita gunakan pendekatan datuminterpolasi berikut.Q1= x2 + 43(x3 – x2)= 4 + 43(5 – 4)= 4,75Letak Q2= datum ke-41) 2(10+= datum ke-512Artinya, Q2 terletak di antara datum ke-5 dan ke-6. Jadi,Q2= x5 + 21(x6 – x5)= 5 + 21(6 – 5)= 5,5Letak Q3= datum ke-41) 3(10+= datum ke-814Artinya, Q3 terletak di antara datum ke-8 dan ke-9. Jadi,Q3= x8 + 41(x9 – x8)= 8 + 41(8 – 8) = 8

10Khaz Matematika SMA 2 IPSc.Data sudah terurut naik (n = 9). Dengan cara serupa,diperoleh377888899?????????x1x2x3x4x5x6x7x8x9Letak Q1= datum ke-41) 1(9+= datum ke-221Dengan demikian, Q1 terletak di antara datum kedua danketiga, yaituQ1= x2 + 21(x3 – x2)= 7 + 21(7 – 7)= 7Letak Q2= datum ke-41) 2(9+ = datum ke-5Jadi, Q2= x5 = 8.Letak Q3= datum ke-41) 3(9+ = datum ke-721Jadi, Q3 terletak antara datum ketujuh dan datumkedelapan, yaituQ3= x7 + 21(x8 – x7)= 8 + 21(9 – 8)= 821e.Statistik Lima SerangkaiMisalkan terdapat data x1, x2, x3, ..., xn, dengan x1 < x2 < x3 < ...< xn. Nilai maksimum data tersebut adalah xn dan nilai minimumnyax1. Jika nilai maksimum dinyatakan dengan xmaks dan nilai minimumdinyatakan dengan xmin maka xn = xmaks dan x1 = xmin.Kalian juga telah mempelajari kuartil, yaitu Q1, Q2, dan Q3.Rangkaian statistik (ukuran) yang terdiri atas xmin, Q1, Q2, Q3,

11Statistikadan xmaks dinamakan statistik lima serangkai. Kelima ukuran inidapat digunakan untuk mengetahui kecenderungan pemusatandata. Statistik lima serangkai biasanya dinyatakan dalam baganberikut.Q2Q1Q3xminxmaksPerhatianUntuk menentukan nilai-nilai statistik lima serangkai,data harus terurut (bolehterurut naik boleh jugaterurut menurun).Contoh:Tentukan statistik lima serangkai dari data: 1, 3, 2, 4, 2, 5, 7, 9,8, 7, 3.Jawab:Nilai-nilai datum belum terurut naik. Oleh karena itu, kitaurutkan dari terkecil terlebih dahulu, seperti berikut:12 23 34 5 7789???????????x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11xminQ1Q2 Q3xmaksPada korespondensi di atas, diperoleh statistik berikut.1)xmin = 12)Q1 = datum ke-41) 1(11+ = datum ke-3 = x3 = 23)Q2 = datum ke-41) 2(11+ = datum ke-6 = x6 = 44)Q3 = datum ke-41) 3(11+ = datum ke-9 = x9 = 75)xmaks = 9Dengan demikian, bagan statistik lima serangkai dapatdinyatakan dalam bagan berikut.Q2 = 4Q1 = 2Q3 = 7xmin = 1xmaks = 9

12Khaz Matematika SMA 2 IPSContoh:MariBerdiskusiBerpikir kritisMisalkan terdapat data x1, x2, ... xn. Mungkinkah data itumemiliki xmin, Q1, Q2, Q3, dan xmaks yang sama? Jika mungkin,data seperti apakah itu? Berikan contohnya. Jika tidakmungkin, mengapa demikian? Berikan alasannya. f.DesilKalian telah mempelajari bagaimana cara menentukan kuartildari suatu data. Sekarang, kalian diperkenalkan dengan ukuranlain, yaitu desil. Sesuai dengan namanya, desil membagi suatudata menjadi sepuluh bagian yang sama. Karena desil membagi10 bagian, maka terdapat 9 desil. Desil pertama D1, desil keduaD2, ..., desil ke-9 D9. Perhatikan gambar berikut.Gambar 1.2Statistik minimum dari data di atas adalah x1, dan statistikmaksimumnya xn. Seperti halnya dengan kuartil, untukmenentukan desil, data harus sudah terurut naik terlebih dahulu.Letak desil ke-i dari suatu data yang terdiri atas n datum dengani = 1, 2, 3, ...., 9 dapat ditentukan dengan rumusletak Di = datum ke-101) (+niLetak desil tidak harus tepat berada pada suatu datum, tetapiboleh berada di antara dua datum berurutan.Adapun cara menentukan nilai desil yang berada di antaradua datum dapat digunakan pendekatan atau interpolasi, sepertipada saat kalian menentukan nilai kuartil yang letaknya beradadi antara dua datum.Diketahui data : 4, 3, 7, 6, 6, 5, 4, 7, 9, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 9, 7,9, 8.Tentukan D1, D5, dan D9.Jawab:Data di atas belum terurut. Oleh karena itu, kita urutkan terlebihdahulu seperti berikut.3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9

13StatistikaSetelah data terurut naik, kita dapat dengan mudah mengetahuiurutan x1, x2, x3, ..., x20.1) letak D1= datum ke-101) (201+= datum ke-2101Jadi, D1 terletak di antara datum ke-2 dan ke-3. Karenax2 = 4, dan x3 = 4, dengan interpolasi, dapat kita tentukanD1= x2 + 101(x3 – x2)=4 + 101(4 – 4) = 42) letak D5= datum ke-101) (205+= datum ke-1012Jadi, D5 terletak di antara datum ke-10 dan ke-11. Karenax10 = 7 danx11 = 7 dapat kita tentukanD5=x10 + 21(x11 – x10)=7 + 21(7 – 7)= 73) letak D9= datum ke-101) (209+= datum ke-18910Jadi, D9 terletak di antara datum ke-18 dan ke-19. Karenax18 = 9 dan x19 = 9, dengan interpolasi, dapat kita tentukanD9=x18 + 109(x19 – x18)=9 + 109(9 – 9) = 9Tugas: Observasi• Kerjakan di buku tugasLakukan secara berkelom-pok. Carilah data dengansalah satu cara berikut:a. wawancara;b. kuesioner;c. observasi.Pilihlah data yang menurutkalian menarik, misalnyahasil pertanian pada periodetertentu. Dari data yangkalian peroleh, tentukanmean, median, modus, kuar-til-kuartil, dan desil-desil-nya. Khusus untuk median,kuartil ke-2, dan desil ke-5,apakah nilainya sama?g.Jangkauan Data, Jangkauan Antarkuartil, Langkah, danPagarPada pembahasan sebelumnya, kalian telah mempelajarimean, median, modus, kuartil, dan desil. Ukuran-ukuran itu

14Khaz Matematika SMA 2 IPSdinamakan ukuran pemusatan data. Di samping ukuranpemusatan data, juga ada ukuran penyebaran data atau ukurandispersi, di antaranya jangkauan data dan jangkauan antarkuartil.1) Jangkauan DataJangkauan data atau range data merupakan selisih antarastatistik maksimum dan statistik minimum. Jika jangkauandata dinyatakan dengan JD, nilainya dapat ditentukan denganrumusJD = xmaks – xmin2) Jangkauan AntarkuartilSeperti halnya jangkauan data, jangkauan antarkuartilmerupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Jikajangkauan antarkuartil dinotasikan dengan JK, nilainya dapatditentukan denganJK = Q3 – Q1Jangkauan antarkuartil biasanya disebut juga hamparan. Disamping jangkauan antarkuartil, di dalam ukuran penyebarandata juga dikenal jangkauan semiinterkuartil atau simpangankuartil. Simpangan ini nilainya setengah dari jangkauanantarkuartil. Jika simpangan kuartil dinotasikan dengan Qd,nilainya dapat ditentukan dengan rumusQd = 21(Q3 – Q1)3) LangkahKalian telah mengenal jangkauan antarkuartil. Panjang satulangkah adalah 23 kali panjang jangkauan antarkuartil.Misalkan langkah dinotasikan dengan L maka dalammatematika dapat dirumuskanL = 23JK atau L = 23(Q3 – Q1)4) PagarMenurut letaknya, pagar dibedakan menjadi pagar dalamdan pagar luar.a)Pagar dalam, yaitu suatu nilai yang letaknya satulangkah di bawah kuartil pertama.b)Pagar luar, yaitu suatu nilai yang letaknya satu langkahdi atas kuartil ketiga.Kuis• Kerjakan di buku tugasSimpangan kuartil dari data5, 6, a, 3, 7, 8 adalah 112.Jika median datanya 512maka rata-rata data tersebutadalah ....a. 4d.512b. 412e.6c. 5SPMB 2005Kuis• Kerjakan di buku tugasDalam suatu kelas terdapat22 siswa. Nilai rata-rataMatematika mereka 5 danjangkauan 4. Jika seorangsiswa yang paling rendahnilainya dan seorang siswayang paling tinggi nilainyatidak diikutkan maka nilairata-ratanya berubah men-jadi 4,9. Nilai siswa yangpaling rendah adalah ....a. 5b. 4c. 3d. 2e. 1UM-UGM 2004Coba kalian tentukan jang-kauan data, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi-interkuartil (simpangankuartil) dari contoh ketikakalian menentukan desil diatas (halaman 12).Tugas: Penalaran• Kerjakan di buku tugas

15StatistikaSoal Kompetensi 1• Kerjakan di buku tugasMisalkan pagar dalam dinotasikan dengan PD dan pagar luarPL. Kedua pagar itu dapat dirumuskan sebagai berikut.PD = Q1 – LPL = Q3 + L1.Jelaskan definisi dari istilah-istilah berikut.a.statistikb.statistikac.datumd.datae.data kuartilf.data kuantitatif dan data kualitatifg.mean, median, modus, desilh.kuartil, kuartil atas, kuartil bawah, kuartil tengahi.jangkauan dataj.simpangan kuartil2.Tentukan mean, median, modus, kuartil bawah, kuartiltengah, dan kuartil atas dari data-data berikut.a.36, 28, 37, 35, 35, 34, 31, 39, 35, 33, 32b.8, 10, 4, 6, 9, 8, 9, 10, 12, 12c.2, 5, 7, 3, 4, 9, 12, 10, 11d.2,3; 4,3; 4,3; 2,8; 1,7; 5,1; 2,6; 3,6; 4,73.Suatu data terdiri atas 20 datum mempunyai mean 6,5.Jika sebuah datum diikutkan data itu, mean data menjadi6,8. Tentukan nilai datum yang ditambahkan itu.4.Suatu data terdiri atas 10 datum, yaitu x1, x2, x3, ..., x10mempunyai mean x. Jika setiap datum ditambah 5, datamenjadix1 + 5, x2 + 5, x3 + 5, ..., x10 + 5. Tentukan mean data yangbaru.5.Terdapat 3 kelompok data dengan keterangan sebagaiberikut.Data pertama mempunyai mean m1 dan jumlah datum n1.Data kedua mempunyai mean m2 dan jumlah datum n2.Data ketiga mempunyai mean m3 dan jumlah datum n3.Tentukan nilai mean dari ketiga kelompok data tersebutjika digabungkan menjadi sebuah data.6.Suatu perusahaan menerapkan sistem penggajian kepadakaryawannya setiap 2 minggu sekali. Gaji karyawanperusahaan itu mempunyai mean (rataan hitung)Rp250.000,00. Gaji karyawan laki-laki mempunyai meanDari 64 orang siswa yangterdiri atas 40 orang siswakelas K dan 24 orang siswakelas L diketahui nilai rata-rata Matematika siswa kelasK adalah 7,2 dan nilai rata-rata kelas L adalah 1,5 lebihtinggi dari nilai rata-rata se-luruh siswa kedua kelas ter-sebut. Nilai rata-rata mate-matika kelas L adalah ....a. 8,8b. 9,0c. 9,2d. 9,4e. 9,6UMPTN 2001Kuis• Kerjakan di buku tugas

16Khaz Matematika SMA 2 IPSRp260.000,00, sedangkan mean gaji perempuanRp210.000,00. Tentukan perbandingan jumlah karyawanpria dan wanita perusahaan itu.7.Diketahui data 4, 4, 4, 5, 6, 8, 9, 7, 8, 5, 6, 3, 4, 8, 9.Tentukana.statistik lima serangkai;b.desil ke-2, desil ke-6, dan desil ke-8;c.jangkauan data, jangkauan semiinterkuartil, langkah,pagar luar, dan pagar dalam.8.Dari hasil nilai ulangan harian Akuntansi dan BahasaInggris, nilai seorang siswa selama satu semester tercatatdalam tabel berikut.a.Tentukan statistik lima serangkai dari nilai ulangankedua mata pelajaran siswa itu.b. Tentukan jangkauan data, simpangan kuartil,simpangan semiinterkuartil, pagar dalam, pagar luar,dan langkah.c.Dapatkah kalian menentukan desil-desilnya?Mengapa demikian?9.Keluarga Pak Andi mempunyai lima anak. Anak termudaberumur x tahun dan tertua 2x tahun. Tiga anak yang lainberturut-turut berumur (x + 2) tahun, (x + 4) tahun, dan(2x – 3) tahun. Jika rata-rata hitung umur mereka adalah16 tahun, tentukan umur anak termuda.10. Nilai rata-rata ulangan Matematika dari 39 siswa adalah45. Jika nilai 5 siswa lainnya digabungkan dengankelompok tersebut, nilai rata-ratanya menjadi 40. Tentukannilai rata-rata ulangan kelima siswa itu.Akuntansi758686 929189797977Bhs. Inggris697075 7279838585812. Membaca dan Menyajikan Data dalam Bentuk DiagramSetelah kalian mempelajari penyajian data dalam bentuk statistikdeskriptif, akan kita pelajari cara penyajian data dengan diagramatau grafik, di antaranya adalah diagram garis, diagram lingkaran,diagram batang, diagram batang daun, dan diagram kotak garis.a.Diagram GarisSuatu ketika Nia mengamati perkembangan nilai tukar matauang rupiah terhadap dolar Amerika. Perkembangan itu diamati

17Statistikasetiap hari selama satu minggu. Perhatikan fluktuasi nilai matauang rupiah terhadap dolar Amerika dari tanggal 8–12 November.(Nilai rupiah dihitung per dolar Amerika Serikat)Tanggal8 Nov.9 Nov.10 Nov.11 Nov. 12 Nov.Kurs Jual9.0829.0299.0759.1109.096Kurs Beli8.9928.9398.9859.0209.006Dari pengamatan di atas, data tersebut dapat ditampilkan dalamdiagram garis berikut. Gambar 1.3Penyajian data dalam bentuk demikian dinamakan penyajiandengan diagram garis. Jadi, diagram garis adalah cara penyajiandata statistik dengan menggunakan garis-garis lurus yangmenghubungkan komponen-komponen pengamatan (waktu danhasil pengamatan). Diagram ini biasanya digunakan untukmenggambarkan suatu kondisi yang berlangsung secara kontinu,misalnya perkembangan nilai tukar mata uang suatu negaraterhadap nilai tukar negara lain, jumlah penjualan setiap waktutertentu, dan jumlah penduduk suatu daerah setiap periodetertentu.b.Diagram LingkaranPenyajian data dengan menggunakan diagram lingkaranmembantu kita untuk mengetahui persentase kelompok ataubagian tertentu dari suatu keseluruhan secara mudah. Hal utamayang harus diketahui dalam membuat diagram lingkaran adalahmenentukan besar sudut juring yang mewakili suatu bagian ataukelompok itu. Setelah mengetahui besar sudut tiap-tiap juring,kalian akan mudah untuk menentukan besar persentase bagianyang dimaksud. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

18Khaz Matematika SMA 2 IPSContoh:Jenis MobilIIIIIIIVVVIPenjualan18261536508Berikut ini adalah data penjualan 6 jenis mobil dari suatuperusahaan pada kurun waktu 2002–2007.Buatlah diagram lingkaran dari data di atas.Jawab:Untuk dapat menggambarkan diagram lingkaran, terlebihdahulu tentukan besar sudut masing-masing juring yangmewakili masing-masing jenis mobil. (Jumlah penjualan 18+ 26 + 15 + 36 + 50 + 8 = 153 buah).Mobil jenis I:o360 15318× = 42,35oMobil jenis II:o360 15326× = 61,18oMobil jenis III :o360 15315× = 35,29oMobil jenis IV :o360 15336× = 84,70oMobil jenis V:o360 15350× = 117,65oMobil jenis VI :o360 1538× = 18,82oSetelah kalian menentukan besar sudut dari masing-masingjenis mobil yang terjual, kalian dapat menggambarkannyadalam diagram lingkaran Gambar 1.4 (a).Gambar 1.4(a)(b)

19StatistikaKalian juga dapat menyatakan diagram lingkaran tersebutdalam bentuk persentase. Untuk menentukan persentase mobiljenis I, caranya adalahmobil seluruh penjualanJumlahI jenismobilpenjualanJumlah× 100%.Jadi, persentase mobil jenis I adalah 15318× 100% = 11,77%.Coba kalian tunjukkan bahwa persentase penjualan masing-masing jenis mobil lainnya adalah sebagai berikut.Mobil jenis II : 16,99%Mobil jenis III : 9,80%Mobil jenis IV : 23,53%Mobil jenis V : 32,68%Mobil jenis VI : 5,23%Diagram lingkarannya seperti terlihat pada Gambar 1.4 (b).c.Diagram BatangPenyajian data juga dapat dilakukan dengan membuat diagrambatang. Diagram ini disusun dalam bentuk persegi panjang yanglebarnya sama dan tingginya (panjangnya) sebanding denganfrekuensi datanya pada sumbu horizontal dan vertikal. Diagrambatang dapat disajikan secara mendatar maupun tegak. Penyajiandata ini memudahkan kita untuk mengetahui data yang mempunyainilai tertinggi atau terendah. Agar lebih jelas, perhatikan contohberikut.Contoh 1:Buatlah diagram batang dari contoh penjualan 6 jenis mobilpada contoh di depan.Jawab:Jenis MobilIIIIIIIVVVIPenjualan18261536508Data penjualan jenis mobil di atas dapat disajikan kembali padatabel berikut.

20Khaz Matematika SMA 2 IPSGambar 1.5 ! "# Dari data ini, diagram batangnya dapat ditampilkan sebagaiberikut.Diagram batang di atas dinamakan diagram batang tegak atauvertikal. Jika digambarkan dengan diagram batang mendataratau horizontal, gambarnya adalah sebagai berikut. # ! "Gambar 1.6Dua buah data atau lebih juga dapat ditampilkan dalamsatu diagram batang. Perhatikan contoh berikut.

21StatistikaContoh 2:Buatlah suatu diagram batang yang mewakili data tentangjumlah karyawan PT Lestari dalam tahun-tahun berikut.JenisTahunKelamin200220032004 2005 20062007Laki-laki725060627880Perempuan304080859598Jawab:Jumlah karyawan laki-laki dan perempuan pada tahun yangsama digambarkan sebagai dua batang yang didekatkan.Hasilnya tampak seperti pada gambar berikut. #$ % &' ()#$ % &' Gambar 1.7Coba kalian cari data tinggidan berat badan siswasekolahmu. Dari data yangkalian peroleh, buatlaha. diagram batang untuktinggi badan;b. diagram batang untukberat badan;c. diagram batang tinggibadan berdasarkan jeniskelamin;d. diagram batang beratbadan berdasarkan jeniskelamin.Dari berbagai diagrambatang yang kamu buat,coba jelaskan makna dia-gram itu.Tugas: Investigasi• Kerjakan di buku tugasAktivitasTujuan:Membuat diagram batang dengan soft-ware komputer, misalnya Microsoft Ex-cel.Permasalahan:Bagaimana menyajikan data dalam dia-gram batang yang lebih akurat denganmenggunakan komputer?Kegiatan:1. Persiapkan data yang akan disajikandalam diagram batang.Misalnya data peserta lomba lari tiapkelas dari suatu sekolah berikut.

22Khaz Matematika SMA 2 IPS2. Blok range data dari A2 sampai B93. Klik Insert AChart, pilih Column,kemudian pilih bentuk Column yangsesuai pada Chart-type, misalnyaClustered Column. Klik Next, ikutiperintah selanjutnya atau klik Finish.Akan kalian peroleh diagram batangberikut.Kesimpulan:Suatu data dapat disajikan dalam diagrambatang secara akurat dengan bantuan soft-ware komputer.d.Diagram Batang DaunSebuah data dapat disajikan memakai analogi bagian-bagiantumbuhan. Pada tumbuhan, terdapat batang, ruas-ruas padabatangnya, dan daun. Pada ruas-ruas itu kadang-kadang terdapatdaun, tetapi juga ada yang tidak mempunyai daun. Penyajiandata seperti itu dinamakan diagram batang daun.

23StatistikaSekarang, perhatikan data berikut.1015 1620 3942 5151361621261621 2138 4261 585132273147Jika data itu diurutkan dari terkecil ke terbesar, diperolehsusunan sebagai berikut.1015 1616 1620 2121212627313236 3839 4242 475151515861Dari data yang sudah terurut, tampak bahwa datum terkecil10 dan terbesarnya 61. Kita dapat membuat interval data itudengan panjang kelas interval 10, sebagai berikut.10–19, dengan angka puluhan 1;20–29, dengan angka puluhan 2;30–39, dengan angka puluhan 3;40–49, dengan angka puluhan 4;50–59, dengan angka puluhan 5;60–69, dengan angka puluhan 6.Angka-angka puluhan 2, 3, 4, 5, dan 6 ditulis pada kolombatang dan satuan yang meliputi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9ditulis pada kolom daun.Di samping batang dan daun, bagian lain dari diagram batangdaun adalah frekuensi dan frekuensi kumulatif (jumlah frekuensisebelum atau sesudahnya). Jika data yang diberikan di atas disajikandalam diagram batang daun, hasilnya tampak sebagai berikut.batangdaunGambar 1.8BatangDaunFrekuensiFrekuensi Kumulatif10 5 6 6 65520 1 1 1 6 761131 2 6 8 951642 2 731951 1 1 842361124Namun, untuk tujuan-tujuan tertentu, misalnya untuk me-nentukan median atau kuartil, kolom frekuensi dan frekuensikumulatif dihilangkan, kemudian diganti dengan kolomkedalaman. Kolom ini ditentukan oleh letak nilai data itu daristatistik ekstrimnya, yaitu statistik minimum dan statistikmaksimum. Untuk memahami kolom kedalaman, perhatikanilustrasi berikut.••• ••••••xminx2x3....median....xn-2xn-1xn

24Khaz Matematika SMA 2 IPSBatang : puluhanDaun: satuanBatangDaunKedalaman10 5 6 6 6520 1 1 1 6 71131 2 6 8 9[5]42 2 7851 1 1 85611Demikian seterusnya sampai pada datummedian.Khusus untuk kedalaman yang memuat median,diberi tanda [ ].Dengan demikian, diagram batang daun daridata di samping adalah sebagai berikut.Perhatikan baris ketiga. Kolom kedalamanditulis [5]. Artinya, median dari data terletakpada baris ini. Karena jumlah datum dari dataitu 24, mediannya adalah rata-rata dari datum ke-12 dan ke-13.Jadi, median = 232 31+ = 31,5.Dengan menggunakan kedalaman, baik dari arah statistik mini-mum maupun dari arah statistik maksimum, kita dapatmenentukan median data tersebut.Jika kalian mempunyai dua data dengan batang yang sama,cukup disajikan menggunakan satu kolom batang saja. Perhatikancontoh berikut.Contoh:Nilai ulangan Matematika dan Ekonomi dari 10 siswa SMAdisajikan dalam tabel berikut.MatematikaEkonomi5055455057554748677083755747584972707860xmin adalah statistik minimumnya, dengan kedalaman 1.x2 letaknya setelah statistik minimum. Jadi, x2 kedalamannya 2.Demikian seterusnya, sampai pada datum median.xn adalah statistik maksimumnya, dengan kedalaman 1.xn–1 letaknya setelah statistik maksimum. Jadi, kedalamannya 2.Buatlah diagram batang daun dari data di atas.

Privasi · Ketentuan · Kontak